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私はソフィストというか、生産的でない思考が好きで
ボンヤリ時間があると色々考えてしまう
そして思考停止型の理想主義で机上の論理なので
バラシにはよく現実が分かってないといわれてしまうのだが

物理の先生があるクラスでドップラー効果について生徒に聞き
「音が伸びる」と答えた生徒に対して「じゃあ音が伸びるってどういう事なの」
といってクラス全体に聞いて誰も答えられなかった、という話を聞いた

その話を聞いた自分は「録音したテープを伸ばすのと一緒」と答えた

で、その話をしてくれた人がその先生にそう言ったらしいのだが
先生は面白いとは言ったものの納得はしなかったらしい
未だにその事についてその物理の先生に弁明したくなる

テープには音素という音の素子が記録されていてテープが伸びると音が伸びる
つまりドップラー効果は音素を撒き散らす物体が移動することで
前方向には音素が密になり、後ろ方向には音素が疎になり
人間の耳は音素密度を音の高低として捉える器官なので
音が移動するとドップラー効果がおきる

無論音素というのは造語というか、適当な説明で
本来なら周波数の話を持ち出さなければならないところを
光の粒子と波の変換をヒントに説明したものだ
この説明だと音速を超えたときの説明や
光のドップラー効果も説明できるので気に入っているのだが
弁明をする機会なく気にしつつも１３年ほど経ってしまった

ほかにも小学生の頃の体験と後で聞いた話も
とても何というか、どうにかなってしまうような焦燥に駆られる

算数でつまずく子供の話で、足し算引き算掛け算は良いのに
割り算で駄目な子は駄目になり、次が分数、そして次が分数の割り算
という話を聞いたときに思った事なのだが
（割り算でつまずく子の実情を知らないので机上の論理だが）
小学生当時を思い出してみると

１０を２で割る、といってりんごを１０個用意し二つに分けて５個という説明
この説明のときはまだ良い
（二つに割る、で６と４に分けてしまわないのかと言う部分もあるが）

じゃあ５を２で割ったら、と言うときにまず学校では「２余り１」と教える
この時点でもう分からない気がするが確か学校では

　　２
２）５
　　４
　　１

という例の計算の仕方を教えるだけだった筈だ
で、分数と言う概念ができた３年生でこれを「２と２分の１」と言う筈だ

そもそも２余り１と言う考え方は何なんだろうか、と考えるに
「１０割る２」を１０を２で割ると考えているところがおかしい事に気づく
多分この「余り演算」と「例の計算の仕方」を考えた人は
逆に考えだったはずなのだ

１０の中に２が幾つ入るか、と考えると
２、２、２、２、２で５つ　で５の中に２は　２、２　で２「余り１」なのだ
割り算は何かをいくつかに分ける計算ではなく
幾つ含まれているかを数えるもの、と考えたのではないだろうか

５の中に２、２で余りの１は「１の中に２が幾つ入るか」だから
２を２つに分けて１、これが１個入っているので「２分の１」とした
これなら例えば５割る３でも「５の中に３が幾つ入るか」だから
３が一個で余り２、そして２の中に３が幾つ入るかと考えて
３を３つに分けて１個、これが２個入るので「３分の２」なのだ
分けて元の数につめるのが分数と余り演算なのだ

こう考えると例の計算の仕方も理にかなってくる

　　２
２）５
　　４
　　１

これは５に２が２個入り４、引いた余りが１なのだ
この方法なら分数の割り算も合点がいく

５　割る　３分の１　は　　５　の中に　３分の１　が幾つ入るかだから
３分の１が　３個あると　１　になる
５に　１　は　５個入っているので　３個が五回の合計１５個入っているのだ

だがこの方法は算数のレベルでの説明の延長であって
困った場合が出てくる、例えば

５　割る　３分の２　は　５　の中に　３分の２　が幾つ入るか
３分の２が　３個あると　２　になる
５に　２　は　２個入って　余り１　３個が２回の合計６＋余り１
ここで

余り１　に　３分の２　は　１　の中に　３分の２　が　幾つ入るか

と言って
５　を　４と１　に分けて　４に３分の２が６個　と　１に３分の２が１個　で　余りが３分の１
だから７余り３分の１と言った場合がややこしい

結局「余り演算」は「例の計算」を説明できるが
分数との計算になると突然に合点が行かなくなる
５割る３分の２の答えは７と２分の１じゃなければならないのに

この場合どういう解決方法がいいのだろうか
と、ずっと考えたりしていた

あ、基本に戻って考えたら「幾つ入るか」だから
５の中に　３分の２　が　１，２，３，４，５，６，７個　で
余ってる　３分の１の中に　３分の２　が　幾つ入るか　だから
３分の２を　二個に割ると　３分の１　だから　２分の１個
で、７と２分の１じゃないか

書いてるうちに気が付いた、合ってるじゃないか
これで例の計算の仕方その２「分数の割り算は分母と分子をひっくり返す」の真意
（分母分の１が分子個存在し、それが幾つ入るか数えるから）が答えられるじゃない